Пошук
загрузка...
Книги
Счетчик

АНАЛІЗ РЯДІВ ДИНАМІКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Динамічний ряд — це розміщені у хронологічній послідовності значення певного статистичного показника. Будь-який динамічний ряд характеризується переліком хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу t і конкретними значеннями відповідних статистичних показників — рівнів ряду yt .

Залежно від статистичної природи показника розрізняють ди­намічні ряди первинні і похідні, ряди абсолютних, середніх і відносних величин.

За ознакою часу динамічні ряди поділяють на моментні та інтервальні. Рівень моментного ряду фіксує стан явища на певний момент часу (наприклад, кількість вкладів населення на початок кожного місяця в установах Ощадбанку). В інтервальному ряді рівень — це агрегований результат за певний проміжок часу. Характерною особливістю інтервальних рядів (на відміну від мо­ментних) є можливість підсумовувати їх рівні. Відповідна сума має певний економічний зміст, наприклад обсяг спожитої електроенергії за квартал, півріччя, рік.

Передумовою аналізу динамічних рядів є порівнюваність конк­ретних значень статистичних показників щодо одиниць вимірю­вання, методології обчислення, кола об’єктів і т. ін. Для того щоб звести рівні ряду до порівнюваного вигляду, застосовують прийом «зімкнення динамічних рядів». Проводити зімкнення можна двома способами:

1)   скоригувати одну з частин ряду на коефіцієнт співвідноше­ння рівнів у перехідному році;

2)   для кожної частини ряду визначити базисні темпи зростання, узявши рік, в якому відбулися зміни, за базу порівняння.

Швидкість та інтенсивність розвитку суспільних явищ значно варіюють, і це відбивається у структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінювання властивостей динаміки статистика засто­совує взаємозв’язані характеристики. Серед них абсолютний при­ріст, темп зростання, темп приросту та абсолютне значення одного процента приросту. Розрахунок характеристик динаміки ґрунтується на зіставленні рівнів ряду. Базою порівняння може бути або попередній рівень уі–1, або початковий . У першому випадку база порівняння змінна, у другому стала. Характеристики динаміки, обчислені зіставленням суміжних рівнів, називають ланцюговими, а з постійною базою порівняння — базисними.

Абсолютний приріст (зменшення) Dt — відбиває абсолютну швидкість зміни рівнів ряду за певний інтервал часу. Обчислюється як різниця рівнів ряду:

Dt = уt – уt – 1 (ланцюговий приріст); Dt = уt(базисний приріст).

Ланцюгові та базисні абсолютні прирости адитивно пов’язані: сума ланцюгових дорівнює кінцевому базисному:

= (у t – у t – 1) = уn.

Інтенсивність зміни рівнів ряду оцінюється відносною величиною — темпом зростання, обчислюваним як відношення рівнів ряду, і виражається числом або у процентах:

Kt = yt / yt – 1 (ланцюговий); Kt = yt / (базисний).

Добуток ланцюгових К t дорівнює кінцевому базисному:

K1 K2 K3 … Кn=  = уt0.

Темп приросту Тt показує, на скільки процентів рівень yt біль­ший (менший) від рівня, узятого за базу порівняння. Він завжди виражається у процентах і називається відносною швидкістю зростання показника:

Тt = 100 ∙ Dt / уt – 1 = 100 (уt – уt – 1) / уt – 1 = 100 (Kt1).

Аналогічно взаємозв’язані й базисні характеристики відносної швидкості.

Абсолютне значення одного процента приросту характеризує вагомість такого приросту. Розраховується як відношення абсолют­ного приросту до темпу приросту. Алгебраїчно це відношення дорівнює 0,01 рівня, узятого за базу порівняння:

А % = Dt / Тt = уi – 1 / 100 = 0,01 у i – 1.

Для базисних темпів приросту значення А % однакові.

Щодо рядів динаміки, рівні яких змінюються, варіюють, постає потреба обчислювати сталу, типову для даного періоду характе­ристику. Такою характеристикою є середній рівень. Методи об­числення середніх рівнів динамічних рядів залежать від ста­тистичної структури показника. В інтервальному ряді з рів­новіддаленими рівнями застосовують середню арифметичну просту, а для різних проміжків часусередню арифметичну зважену:

`y =; `yys tsts,

де і = 1, 2, 3, … n.

Середній рівень моментного ряду динаміки з однаковими інтервалами між датами визначають за формулою середньої хронологічної:

`y = .

Узагальнюючими характеристиками інтенсивності дина­міки є середній абсолютний приріст `D та середній темп зростання `К. Середній абсолютний приріст обчислюють як середню арифметичну просту з ланцюгових абсолютних при­ростів:

`D =  =  å (у t – у t – 1),

де n — кількість ланцюгових абсолютних приростів.

Середній темп зростання визначають за формулою середньої геометричної:

= ,

де n — кількість ланцюгових темпів зростання.

Щоб обчислити середній темп приросту, потрібно визначити середній темп зростання і зменшити його на одиницю.

Якщо швидкість розвитку явища в межах розглядуваного періоду неоднакова, то зіставленням однойменних характеристик за різні інтервали часу визначають прискорення чи уповільнення динаміки. Так, різниця абсолютних ланцюгових приростів DtDt – 1 характеризує абсолютне прискорення (+) чи уповільнення (–). Зіставленням темпів зростання (приросту) дістають відносне при-
скорення
(уповільнення).

На основі темпів зростання (базисних або середніх) виконують порівняльний аналіз інтенсивності динаміки паралельних рядів. Співвідношення КA / КB називають коефіцієнтом випередження.

Зіставлення темпів приросту взаємозв’язаних показників на­зивають коефіцієнтом еластичності g = Тx /Тy. Він показує, на скільки процентів змінюється у зі зміною х на 1 %.

У процесі аналізу рядів динаміки важливо виявити зага­льну тенденцію розвитку суспільно-економічного явища, тобто встановити, в якому напрямі воно змінюється: зростає чи знижується.

Серед методів статистичного описування тенденцій особливо широко застосовують «трендові криві» — певні математичні функ­ції, за допомогою яких описується основна тенденція. Вибір функції залежить від характеру динаміки. Так, у разі порівняно стабільних абсолютних приростів беруть лінійний тренд Yt = a + bt, у разі стабільних темпів приросту — експоненту Yt = abt. У лінійному рівнянні параметр b характеризує середній абсолютний приріст, в експоненті — середній темп зростання. Параметр в обох функціях — це теоретичне значення рівня при t = 0.

Визначають параметри трендових кривих, розв’язуючи системи нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона має такий вигляд:

a n + b åt =åy,

a å t +b åt2 = åyt.

Параметри a і b рівняння прямої можна обчислити простіше, скориставшись методом відліку від умовного нуля. За умовний нуль беруть значення t, що міститься посередині ряду. Тоді åt = 0, а отже, a =; b = .

Якщо в ряді динаміки тенденція чітко не виявляється, то цей ряд згладжують: початкові рівні динамічного ряду замінюють середніми за інтервалами. Кожний наступний інтервал утворюється з попереднім зсувом на один рівень. Ряд ковзних середніх коротший за початковий ряд на (m – 1) рівнів, що потребує уважного ставлення до вибору ширини інтервалу. Оскільки се­редня  належить середині інтервалу, то доцільно застосову­вати непарні інтервали (m = 3, 5, 7). Метод ковзних середніх має не лише самостійне значення під час вивчення тенденцій, а й може застосовуватися з метою попередньої обробки в разі дуже коливальних динамічних рядів.

Динаміка деяких явищ характеризується сезонними колива­ннями протягом року. Рівні ряду динаміки періодично з року в рік то підвищуються, то знижуються в певні місяці, квартали (сезони). Наприклад, зазнають сезонних змін попит на товари, виробництво та переробка сільськогосподарської продукції, завантаження тран­спорту. Одним із завдань статистики є виявлення таких коливань і вивчення їх характеру. Статистичним показником вимірювання сезонних коливань є індекс сезонностівідношення фактич­ного рівня yt (місячного, квартального) до середньомісячного (середньоквартального) за рік , %

.

За наявності тенденції базою порівняння є теоретичні рівні Yt, тобто Ic = 100 yt / Yt.

Характер сезонних коливань описують «сезонною хвилею», яку утворюють індекси сезонності. Узагальнюючі характерис­тики сезонних коливань такі:

амплітуда коливань R = ImaxImin;

середнє лінійне  або середнє квадратичне від­хилення .

Оскільки сезонні коливання з року в рік не залишаються незмінними, то забезпечити сталу сезонну хвилю можна за умови усереднення індексів сезонності за кілька років.

[1, с. 101—108; 2, с. 131—137; 3, с. 334—350]

Ряд динаміки — розміщенні у хронологічній послідовності значен­ня певного статистичного показника.

Рівень ряду динаміки — абсолютна (відносна, середня) величина кожного члена динамічного ряду.

Тенденціяце певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка в разі графічного подання набуває вигляду більш чи менш плавної траєкторії.

  1. 1. Наведіть приклад динамічного ряду, назвіть його елементи та особливості.

2. Як виміряти інтенсивність динаміки? Чим різняться базисні та ланцюгові характеристики динаміки?

3. Як визначають середній рівень інтервального ряду?

4. Як визначають середній рівень моментного ряду?

5. Поясність взаємозв’язок абсолютного приросту і темпу приросту. Доведіть, що абсолютне значення одного процента приросту становить соту частину рівня, узятого за базу порівняння.

6. Як можна описати тенденцію розвитку? Наведіть приклади.

7. Що означає термін «згладжування» динамічного ряду? Як його здійснити?

8. Як виміряти сезонну хвилю? Поясніть сутність індексу сезон­ності.

План практичного заняття

1. Навчитися розрізняти види динамічних рядів. Зазначити елементи ряду та розраховувати середній його рівень.

2. З’ясувати сутність абсолютних і відносних характеристик інтенсивності динаміки, набути навичок їх розрахунку.

3. Обчислити середній абсолютний приріст, середній темп зрос­тання і приросту, зробити висновки.

4. Оцінити прискорення (уповільнення) розвитку, виконати по­рівняльний аналіз паралельних динамічних рядів.

5. Визначити тенденцію розвитку, пояснити економічний зміст параметрів рівняння.

Навчальні завдання

1. За даними табл. 1 про кількість працюючих та обсяги вико­наних малими будівельними підприємствами підрядних робіт:

а) назвіть види динамічних рядів, поясніть їх особливості;

б) визначіть середньоквартальну чисельність працюючих;

в) знайдіть середньоквартальний обсяг виконаних підрядних робіт;

д) обчисліть ряд динаміки похідного показника — продуктив­ності праці.

Таблиця 1
Показник
Минулий рік, квартал Поточний рік,
І квартал
І ІІ ІІІ ІV
Кількість працюючих на початок кварталу, осіб 74 86 90 88 92
Вартість підрядних ро­біт, тис. грн. 3106 5590 6220 6450 6060

2. Дані про кредити Всесвітнього банку за секторами еконо­міки, млн дол. США, наведено в табл. 2.

Таблиця 2

Рік Охорона здоров’я

Освіта

1998 940 1017
1999 1430 1344
2000 2260 1705

Для кожної галузі визначіть базисні та ланцюгові абсолютні прирости і темпи зростання; оцініть прискорення (уповільнення) процесу її кредитування.

3. Динаміку виробництва електроенергії за роками характери­зують дані, млрд кВт ∙ год, наведені в табл. 3.

Таблиця 3
Показник 1996 1998 2001
Вироблено електроенергії 272 298 304
Куплено електроенергії 10 15 18

Для кожного показника визначіть:

а) середньорічні абсолютні прирости виробництва електроенергії за 1997—1998 та 1999—2001 рр.;

б) коефіцієнти прискорення (уповільнення) виробництва елек­троенергії.

4. Залишки оборотних коштів будівельної організації становили, тис. грн.: на 01.01 — 200; 01.04 — 220; 01.07 — 209; 01.10 — 212;
на 01.01 нового року — 220. Визначіть середньорічний залишок оборотних коштів.

  1. Динаміку приватизації державного житлового фонду відби­вають дані табл. 4.
Таблиця 4
Регіон Кількість приватизованих квартир на 01.01, тис. Абсолютний приріст кількості
приватизованих квартир, тис.
січень лютий березень
Східний 240 28 31 14
Західний 180 34 20 22

Для кожного регіону визначіть:

а) абсолютний приріст кількості приватизованих квартир за І квартал та загальну кількість таких квартир на 1 квітня;

б) темп приросту приватизації житла за І квартал.

6. Використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки, знайдіть кількість діючих спільних підприємств в Україні, абсо­лютну та відносну швидкості зростання цієї кількості за даними табл. 5.

Таблиця 5
Рік Кількість діючих СП Ланцюгові характеристики динаміки
Абсолютний приріст Темп зростання, % Темп приросту, % Абсолютне значення 1% приросту
1995 800
1996 170
1997 24
1998
1999 112 15,3

7. Динаміку роздержавлення об’єктів побутового обслугову­вання в регіоні за роками характеризують дані табл. 6

Таблиця 6
Спосіб роздержавлення 1998 Щорічна абсолютна зміна, шт.
1999 2000
Викуп товариством покупців 70 26 –18
Продаж на аукціоні 29 22 –9

За кожним напрямком роздержавлення майна визначіть: а) аб­солютний приріст (зменшення) кількості об’єктів, які змінили форму власності за 1999—2000 рр.; б) кількість викуплених і проданих на аукціоні об’єктів у 2000 р.; в) темп приросту (зменшення) кількості викуплених і проданих об’єктів у 2000 р. порівняно з 1998-м.

8. Динаміку видобутку нафти у двох країнах за роками ха­рактеризують дані, млн, наведені в табл. 7.

Таблиця 7
Країна Обсяг видобутку в 1998 р. Темп приросту, % до попереднього періоду
1999 2000
А 382 4,2 3,1
B 115 6,3 4,4

Для кожної країни визначіть: а) темп приросту видобутку нафти за два роки; б) обсяг видобутку нафти в 2000 р; в) середньорічний абсолютний приріст видобутку.

9. Динаміку грошових доходів населення регіону за роками характеризують дані, у % до 1997 р. (табл. 8).

Таблиця 8
Показник 1998 2000
Оплата праці 104,8 106,6
Пенсії, допомога та стипендії 102,1 103,1

За кожним показником визначіть:

а) темп зростання за 1999—2000 рр., б) середньорічний темп зростання за 1998—2000 рр. Проведіть порівняльний аналіз.

10. Динаміку споживання свіжої води та обсяги скидання забруднених стічних вод за 1989—1999 рр. у % до попереднього періоду, характеризує табл. 9.

Таблиця 9
Показник Період часу
1989—1992 1993—1996 1997—1999
Споживання свіжої води 3,0 2,4 2,2
Обсяги скиду забруднених вод 5,3 5,0 4,6

Для кожного показника визначіть: а) темп зростання за 1989—1999 рр.; б) середньорічний темп зростання. Проведіть порівня­льний аналіз.

11. Динаміка зареєстрованих злочинів у регіоні характеризується даними, у % до попереднього періоду, наведеними в табл. 10.

Таблиця 10
Вид злочинів Поточний рік
І півріччя ІІ півріччя
Крадіжки 110 117
Вимагання 96 103

За кожним видом злочинів визначіть:

а) темп зростання злочинності за рік у цілому;

б) коефіцієнт випередження щодо правопорушень, пов’язаних із крадіжками, за кожне півріччя і за рік у цілому.

12. Темп приросту надання побутових послуг на душу населення в регіоні, у % до попереднього періоду, характеризує табл. 11.

Таблиця 11
Вид послуг Квартал
І ІІ ІІІ ІV
Ремонт і технічне обслуговування транспортних засобів 3,1 5,2 4,8 4,2
Ремонт квартир 1,6 2,4 3,5 1,7

Обчисліть за рік у цілому:

а) темп приросту за кожним видом послуг;

б) коефіцієнт випередження зростання ремонту та технічного обслуговування щодо транспортних засобів.

13. За даними вибіркових обстежень ціни на меблі зросли на 9 %, приріст обсягу продажу становив ,%:

кухні                       — 8,1;

м’які меблі             — 4,6;

гарнітури                — 6,7.

Для кожного виду товару визначіть коефіцієнти цінової елас­тичності продажу, поясніть їх зміст.

14. Динаміка підімкнення абонентів до мережі Internet за рока­ми характеризується даними, наведеними в табл. 12.

Таблиця 12
Рік 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Кількість абонентів, тис. 36 44 51 62 70 79 85

Опишіть тенденцію зростання кількості абонентів лінійним трендом, поясність зміст параметрів трендового рівняння. Припус­каючи, що виявлена тенденція збережеться, визначіть очікувану кількість потенційних абонентів у 2001 р.

15. Виробництво кондитерських виробів фірмою «Світоч» характеризується даними, тис. грн.: січень — 9,5; лютий — 8,8; березень 9,3; квітень 9,4; травень — 10,2; червень — 12,2; липень — 13,6; серпень — 13,1; вересень — 11,7; жовтень — 12,2; листопад — 10,1; грудень — 9,4.

Визначіть індекси сезонності та амплітуду сезонних коливань виробництва кондитерських виробів. Опишіть сезонну хвилю графічно.

Задача 1. Опишіть порядок розрахунку характеристик динаміки на прикладі виробництва скла (табл. 1).

Таблиця 1

Рік

Виробництво
скла, млн м2
Абсолютний приріст, млн м2 Темп зростання, % Темп приросту, % Абсолютне значення 1 % приросту, млн м2
ланцюговий базисний ланцюговий базисний ланцюговий базисний ланцюговий базисний
1998 346
1999 372 26 26 107,5 107,5 7,5 7,5 3,46 3,46
2000 407 35 61 109,4 117,6 9,4 17,6 3,72. 3,46

Розв’язання

1. Абсолютний приріст показує, на скільки одиниць зріс (змен­шився) рівень і-го року відносно рівня, узятого за базу по­рівняння. Так, ланцюгові абсолютні прирости становили за 1999 р.: 372 – 346 = 26 млн м2; за 2000 р.: 407 – 372 =35 млн м2; базисний абсолютний приріст за 1999—2000 рр: 407 – 346 = 61 млн м2.

2. Темп зростання показує, у скільки разів рівень і-го року більший (менший) за рівень, узятий за базу порівняння. За 1999 р. темп зростання становив: 372 : 346 = 1,075;

за 2000 р.: 372 : 407 = 1,094;

за 1999—2000 рр.: 407 : 346 = 1,176.

3. Темп приросту характеризує відносну швидкість зростання і виражається у процентах. Його можна визначити як різницю між темпом зростання і 100 %. Так, для 1999 р. він становить, %: 107,5 – 100 = 7,5. Такий самий результат дістанемо, зіставивши абсолютний приріст за відповідний період із рівнем ряду, узятим за базу порівняння: 26 : 346 = 7,5 (%).

4. Вагомість одного процента приросту визначають зіставленням абсолютного приросту з темпом приросту: 26 : 7,5 = 3,46 (млн м2), або 346 : 100 = 3,46.

Визначимо середню абсолютну швидкість виробництва скла в регіоні:

`D = 61/2 = 30,5 (млн).

Середньорічний темп зростання становить:  =
=  = 1,084.

Звідси середньорічний темп приросту: = 100 (1,084 – 1) = 8,4 %, тобто щорічно виробництво скла зростало в середньому на 30,5 млн м2, або на 8,4 %.

Задача 2. Проаналізуйте сезонні коливання на прикладі цін на нафтопродукти (табл. 2).

Таблиця 2

Квартал Ціна, у. о./т Іс Іс – 100 с – 100)2
І 330 108,2 8,2 67,24
ІІ 280 92,0 – 8,0 64
ІІІ 295 96,0 – 4,0 16
ІУ 315 103,2 3,2 10,24
Разом 1220 100,0 х 157,48

Вивчаючи сезонні коливання, використовують індекси сезон­ності Іс, які розраховуються як відношення фактичного рівня yt до  середнього. Так, для І кварталу Іс = 330 : 305 =1,082, або 108,2 %. Абсолютною мірою сезонних коливань є амплітуда коливань:
R = ImaxImin = 108,2 – 92,0 = 16,2. Для оцінки інтенсивності сезонних коливань використаємо середнє квадратичне відхилення = = 6,3 пункта.

загрузка...