Пошук
загрузка...
Книги
Счетчик

Показники варіації

1.  Поняття варіації ознак. Показники варіації.

2.Загальна, міжгрупова і внутрішньогрупова дис­персія.

3.Дисперсія альтернативних ознак.

4.Найважливіші математичні властивості диспер­сії.

1. Поняття варіації ознак. Показники варіації.

Для кількісного виміру варіації досліджуваної ознаки мате­матична статистика розробила ряд показників: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилень (диспер­сія), середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

Якщо всі значення ознаки статистичної сукупності (гене­ральної або вибіркової) поділити на кілька груп і розглядати кожну з них як самостійну (окрему) сукупність, то виникає не­обхідність обчислення трьох видів дисперсій: загальної, міжгру­пової і внутрішньогрупової. Необхідність обчислення даних по­казників варіації пояснюється тим, що при групуванні виникає варіація, зумовлена дією різних факторів, які справляють вплив.

Загальна дисперсія – це середній квадрат відхилень зна­чень ознаки всієї сукупності щодо загальної середньої.

Міжгрупова дисперсія – це середній квадрат відхилень гру­пових середніх відносно загальної середньої.

Внутрішньогрупова дисперсія – це середня арифметична часткових (групових) дисперсій, зважена обсягами груп.

Правило додавання дисперсій. Відповідно до правила розкладання дисперсій, яке випливає з теореми, якщо сукуп­ність складається з кількох груп, то загальна дисперсія дорів­нює сумі внутрішньогрупової і міжгрупової дисперсії.

4. Дисперсія альтернативних ознак

Перш ніж розглянути питання про дисперсію альтернатив­них ознак, слід нагадати, що під альтернативною ознакою розу­міють таку ознаку, якою одні варіанти наділені, а другі – ні. Так, якщо у вибірці, яка складається з п одиниць і п¢¢ одиниць, наділених даною ознакою, то їх частка W у вибірковій сукуп­ності становитиме:

Альтернативні ознаки характеризуються середньою величиною та дисперсією.

5. Найважливіші математичні властивості диспер­сії.

Знаючи математичні властивості дисперсії, можна спрости­ти вирахування її величини. Розглянемо їх.

1. Якщо із усіх значень варіант відняти постійне число А, то величина дисперсії не зміниться

2. Якщо значення варіант поділити на постійне число А, то величина дисперсії зменшиться в А число разів.

3. Якщо вирахувати середній квадрат відхилень будь-якої величини (А), яка відрізняється в тій чи іншій мірі від серед­ньої , то величина його завжди буде більша середнього квад­рата відхилень, обчисленого щодо середньої

4. Дисперсія постійної величини дорівнює нулю

загрузка...