Пошук
загрузка...
Книги
Счетчик

СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Дані про розміри та кількісні співвідношення соціально-економічних явищ подаються за допомогою статистичних показників.

Статистичний показник ¾ це узагальнююча характеристика явищ і процесів, в якій поєднується їх якісна та кількісна визначеність. Якісний бік показника визначається сутністю явища (що відбивається в його назві), а кількісний бік ¾ числовим значенням та відповідною одиницею виміру. Якісний зміст показника поєднується з його числовим вираженням за допомогою моделі показника, що містить його назву, алгоритм розрахунку, одиницю, застосовувану під час вимірювання, а також місце та час, на який припадає явище чи процес.

Показники поділяються на види залежно від їх аналітичної функції, способу обчислення та ознаки часу.

За аналітичною функцією розглядають показники, що відбивають обсяг явища, його середній рівень, інтенсивність прояву, структуру, зміну в часі або порівняння у просторі.

За способом обчислення розрізняють первинні та похідні показники. Первиннi визначаються зведенням даних статистичного спостереження й подаються у формi абсолютних величин. Похiд-
нi
— обчислюються на базi первинних або інших похідних показникiв. Вони мають форму середнiх або вiдносних величин.

Окрему групу становлять взаємообернені показники ¾ пара характеристик одного і того явища, але прямий показник змінюється в напрямі зміни явища, а обернений — у протилежному напрямі. Наприклад, споживчі ціни (прямий) та купівельна спроможність грошової одиниці (обернений).

За ознакою часу розрізняють інтервальні та моментні показники. Iнтервальнi характеризують явище за певний період часу (мiсяць, квартал, рiк). Наприклад, річний експорт товарів та послуг, середньомісячні сукупні витрати на душу населення. Моментні показники характеризують явище за станом на певний момент часу: зовнішній борг держави на початок року, площа приватизованої землі на кінець року. Iнтервальнi та моментнi показники можуть бути як первинними, так i похiдними. Наприклад, площа зрошуваних земель — первинний моментний показник, а частка таких земель щодо загальної площi — похiдний.

Абсолютнi статистичні величини характеризують розмiри соцiально-економiчних явищ ¾ обсяги сукупностi чи обсяги значень ознаки — і є iменованими числами. Тобто кожну абсолютну величину вимірюють у певних одиницях: штуках, тоннах, гривнях тощо.

Залежно від мети дослідження та сутності досліджуваного явища застосовують натуральні, умовно-натуральні, комбіновані, трудові та вартісні одиниці. Абсолютні величини мають самостійне значення, а також є підґрунтям для обчислення відносних і середніх величин.

Вiдносні статистичні величини характеризують кiлькiсні спiв­вiдношення між рiзнойменними чи однойменними показниками.

Кожна вiдносна величина являє собою дрiб, чисельником якого є порiвнювана величина, а знаменником — база порiв­няння. Вiдносна величина показує, у скiльки разiв порiвнювана величина перевищує базисну або яку частку перша становить щодо другої, iнодi — скiльки одиниць однієї величини припадає на 100, на 1000 i т. д. одиниць iншої (базисної) величини.

Більшість відносних величин ґрунтуються на порівнянні однойменних показників: вiдноснi величини динамiки, просторових порівнянь, порiвняння зі стандартом, а також вiд­носнi величини структури та координацiї. Співвідношенням різнойменних показників визначається лише відносна вели­чина інтенсивності.

Відносна величина інтенсивності характеризує ступінь поширення явища в певному середовищі. Це іменована величина, у котрій поєднуються одиниці, якими вимірюються чисельник і знаменник. Наприклад, показник густоти населення (осіб /км2), демог­рафічні показники (шлюбності та розлучуваності) на 1000 осіб шлюбного віку (проміле — ‰), злочинність на 100 000 осіб, стар­ших за 14 років.

Вiдносна величина динамiки характеризує напрям та iнтен­сивнiсть змiни явища у часі, визначається спiввiдношенням значень показника за два перiоди чи моменти часу. При цьому базою порiвняння може бути або попереднiй, або вiддаленіший у часi рiвень. Наприклад, інвестиції в галузь становили, млн грн.: у 1995 р. — 420, у 2000 р. — 588. Порівнюючи значення показника, дістаємо темпи зростання інвестицій: 588 : 420 = 1,4. Якщо значення показника зменшується, вiдносна величина динамiки буде меншою за одиницю.

Передумовою обчислення вiдносних величин динамiки є по­рiвняннiсть даних за одиницею, якою їх вимiряно (для вар­тiсних показникiв — порівнянність цiн), методикою розра­хунку показника, масштабом об’єкта.

Відносна величина просторового порівняння характеризує від­ношення розмірів або рівнів однойменних показників за різними територіями чи об’єктами.

Найчастiше це регiональнi чи мiжнароднi порiвняння показникiв економiчного розвитку або життєвого рiвня. Вибір бази порiвняння довільний. Головне, щоб методика розрахунку порівнюваних показників була однаковою. Наприклад, зіставляються рів­ні середньодушових витрат міського та сільського населення або середня очікувана тривалість життя чоловіків і жінок.

Базою порівняння може бути певне еталонне значення показника, норматив, стандарт, оптимальний рiвень. Тоді визначається відносна величина порівняння зі стандартом. Такими вiднос­ними величинами порівняння є виконання договiрних зобов’я­зань, використання виробничих потужностей, додержання норм витрат тощо. Наприклад, у разі визначення показника бідності за життєвий стандарт у країні беруть 40 % значення середньодушового сукупного доходу населення в цілому. Будь-яке вiдхилення вiдносної величини вiд 1 чи 100 % свiдчить про порушення оптимальностi процесу.

Отже, для показникiв, якi не мають визначеного еталона (захворюванiсть, злочиннiсть тощо), базою порiвняння може бути максимальне чи мiнiмальне значення або середня по сукупностi в цiлому.

Вiдносна величина структури характеризує склад сукупностi за тією чи iншою ознакою і визначається вiдношенням розмiрiв складових сукупностi до загального пiдсумку. Скiльки складових, стiльки вiдносних величин структури. Кожну з них окремо називають часткою, або питомою вагою, виражаючи простим чи десятковим дробом або у процентах. Наприклад, частка осіб допрацездатного віку становить 1/4 (або 0,25, або 25 %) від загальної чисельності населення.

Вiдноснi величини структури адитивнi. Сума всiх часток дорiвнює одиницi. Якщо частку j-ї складової сукупностi позначити dj, то Sdj = 1 або, у процентах, Sdj = 100 %. Відносні величини структури порівнюються також у часі в межах порівняних складових. Так оцінюються структурнi зрушення, тобто змiни у скла­дi сукупностi за певний перiод часу. Аналогiчно можна порiвняти структуру рiзних за обсягом сукупностей. Рiзницю мiж вiдповiд­ними частками двох сукупностей називають процентним пунктом (п. п.).

Вiдносна величина координацiї характеризує співвідношення, пропорцію між розмірами окремих складових сукупності і показує кількість одиниць однієї частини сукупності, що припадає на 1 або 100 одиниць іншої, взятої за базу порівняння. Вибір бази порівняння довільний. Наприклад, коефіцієнт збалансованості статі показує, скільки чоловіків припадає на кожних 1000 жінок або навпаки.

У порiвняльному аналiзi застосовують кратнi спiввiдношення не лише абсолютних, а й відносних і середніх величин.

Середня величина ¾ це узагальнююча міра варіювальної ознаки, що характеризує її рівень в розрахунку на одиницю сукупності. Умовами застосування середніх величин є наявність якісно однорідної сукупності та достатньо великий її обсяг.

У статистичній практиці використовують кілька видів середніх: середню арифметичну, середню гармонічну, середню геометричну, середню квадратичну і т. ін. Кожна із зазначених середніх може набирати двох форм: простої і зваженої. Проста застосовується в разі обчислення середньої за первинними (незгрупованими) даними, а зважена — за вторинними (згрупованими) даними.

Використання того чи іншого виду середніх залежить від двох обставин. По-перше, від характеру індивідуальних значень ознаки (прямі, обернені, квадратичні, відносні). По-друге, від характеру алгебраїчного зв’язку між індивідуальними значеннями ознаки та її загальним обсягом (сума, добуток, степінь, квадратичний корінь). Цей зв’язок є визначальною властивістю сукупності і відбивається в логічній формулі осе­реднювальної ознаки. На підставі логічної формули обирається вид середньої.

Середня арифметична застосовується для осереднення прямих значень ознак їх підсумуванням. Логічна формула середньої арифметичної має вигляд:

.

Чисельник цієї формули середньої являє собою визначальну властивість, яка є реальною абсолютною чи відносною величиною і має самостійне значення в аналізі.

Якщо дані не згруповані, використовується середня арифметична проста

,

де x — окремі значення ознаки; n — обсяг сукупності.

За формулою середньої арифметичної простої обчислюються також середні у хронологічному ряду, якщо інтервали часу, за який подаються значення ознак, рівні.

Якщо у хронологічному ряду наведено моментні показники, то для обчислення середньої вони замінюються півсумами значень на початок і кінець періоду. Якщо моментів більш ніж два і інтервали між ними рівні, то середня обчислюється за формулою середньої хронологічної:

де n ¾ кількість моментів.

У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки — варіанти можуть повторюватись. У такому разі їх можна об’єд­нати у групи (j = 1, 2,…, m), а обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіант хj на відповідні їм частоти fj, тобто як . Такий процес множення у статистиці називають зважуванням, а кількість елементів сукупності з однаковими варіантами — вагами. Значення ознаки осереднюються за формулою середньої арифметичної зваженої

.

Вагами можуть бути частоти або частки (відносні величини структури) dj:

.

У структурованій сукупності під час розрахунку середньої зваженої варіантами можуть бути як окремі значення ознаки, так і групові середні , кожна з яких має відповідну вагу у вигляді групових частот fj:

Обчислену так середню називають загальною.

Вагою може бути також абсолютна величина, яка логічно пов’язана з осереднюваним показником. Ваги вибирають за допомогою логічної формули показника. Оскільки середня величина обчислюється з розрахунку на одиницю сукупності, то вага завжди міститься у знаменнику логічної формули. Наприклад, у разі визначення середньої ціни акції вагою буде кількість акцій. Коли обчислюють середню кількість акцій в розрахунку на одну угоду, вагою буде кількість угод.

Користуються таким практичним правилом: за наявності інформації про значення знаменника логічної формули (ваги) застовується середня арифметична зважена. За відсутності даних про ваги беруть середню гармонічну зважену.

Середня гармонічна застосовується для обчислення середньої з обернених показників їх підсумуванням. Для незгрупованих даних береться середня гармонічна проста

.

Якщо дані згруповані, то використовується середня гармонічна зважена

,

де zj = xj fj — обсяг значень ознаки.

Середню можна обчислювати також тоді, коли окремі значення варіантів не зазначені, а відомі лише підсумки (сумарні значення чисельника та знаменника) логічної формули. Так, у наведеному щойно прикладі середню ціну акції можна обчислити, поділивши загальну вартість проданих акцій на їх сумарну кількість.

Середня геометрична визначається як добуток відносних величин динаміки xі, що є кратним відношенням i-го значення показника до попереднього (i – 1)-го. Формула середньої геометричної простої:

,

де П — символ добутку; xi — відносні величини динаміки, виражені кратним відношенням і-го значення показника до попереднього (і – 1)-го.

Якщо часові інтервали різні, використовують середню геометричну зважену:

,

де nj — часовий інтервал, .

Середня квадратична розглядається далі (тема 5) серед характеристик варіації.

[1, с. 15—23; 48—58; 2, с. 43—57; 4, с. 51—89; 5, с. 75—106]

Натуральні одиниці — характеризують обсяги та розміри фізичних властивостей явищ (т, км, шт.).

Умовно-натуральні одиниці — характеризують зведені воєдино обсяги явищ з різним проявом споживних властивостей (кілокалорії, декалітри).

Комбіновані одиниці — характеризують складні явища з кількома вимірниками (кіловат-години, тонно-кілометри і т. ін.).

Трудові одиниці — характеризують витрати праці або часу на виробництво продукції (людино-години, людино-дні).

Грошові одиниці — характеризують обсяги явищ у вартісному виразі.

Процентні пункти — різниця між частками складових сукупності, порівнянних у часі.

Логічна формула середньої арифметичної — словесна формула, що розкриває сутність осереднювальної ознаки та відбиває характер алгебраїчного зв’язку між індивідуальними значеннями ознаки та її загальним обсягом.

1. Які величини характеризують склад статистичної сукупності?

2. Чи можуть відносні величини визначатися на підставі середніх або інших відносних величин?

3. За яких умов застосування середніх некоректне?

4. Які види середніх використовуються за відсутності інформації про ваги або в разі, коли замість окремих значень осереднювальної ознаки наведено лише сумарні значення складових логічної формули?

План практичних занять

Заняття 1.

1. Класифікувати статистичні показники за способом обчислення, ознакою часу та аналітичною функцією.

2. Визначити та проаналізувати відносні величини, що характеризують склад сукупності та інтенсивність прояву явищ і процесів.

3. Обчислити відносні величини динаміки та просторового порівняння.

4. Обґрунтувати перелік відносних величин, необхідних для комплексного аналізу явища чи процесу. Результати обчислень проаналізувати.

Заняття 2.

1. Обґрунтувати використання простої та зваженої середньої арифметичної на конкретних прикладах, пояснити розбіжності в результатах обчислень.

2. Обчислити зважені арифметичні та гармонічні середні, корис­туючись їх логічними формулами.

3. Розрахувати середні у хронологічному ряду.

4. Обчислити середні за відсутності індивідуальних значень ознаки.

Навчальні завдання

  1. Класифікуйте наведені статистичні показники на первинні та похідні, інтервальні та моментні. Для відносних величин назвіть вид та форму вираження.
  • · Імпорт товарів та послуг за рік, млн у. о.;
  • · заборгованість з виплати пенсій та грошової допомоги на кінець року, млн грн.;
  • · співвідношення чисельності населення допрацездатного та працездатного віку на початок року, ‰;
  • · індекс реальної заробітної плати за рік, % ;
  • · денний надій молока в розрахунку на одну корову в цілому по фермерських господарствах, кг;
  • · частка населення з річними доходами, нижчими за межу малозабезпеченості, %;
  • · кількість прибулих протягом року з країн близького зарубіжжя в розрахунку на 1000 населення.
  1. Маємо дані (табл. 1) про виникнення нових випадків СНІДу в регіоні згідно з двома варіантами прогнозу, тис. осіб:

Таблиця 1

Прогнозний рік Кількість нових випадків СНІДу за варіантом прогнозу
повільним швидким
2001 20, 0 23,6
2002 29, 0 37,4

Виконайте порівняльний аналіз виникнення нових випадків СНІДу. Назвіть види використаних відносних величин.

  1. За наведеними в табл. 2 даними про продаж-купівлю іноземної валюти визначіть:

1) доларовий еквівалент купівлі та продажу іноземної валюти;

2) сальдо купівлі іноземної валюти за кожний місяць;

3)   динаміку купівлі та продажу валюти.

Таблиця 2

Місяць Продаж валюти, млн грн. Купівля валюти, млн грн. Готівковий обмінний курс (у середньому за місяць), грн./USD
Січень 304 270 5,48
Березень 376 314 5,45
  1. Поділ мігрантів за напрямами міждержавного руху, тис. осіб, наведено в табл. 3.

Таблиця 3

Країни

Кількість мігрантів

прибулих вибулих
СНД 66 99
Балтії 2 1
Далекого зарубіжжя 5 50
Разом 73 150

Визначіть:

1) сальдо (різницю) міграції в цілому та в межах кожної країни;

2)  структуру мігрантів за країнами вибуття та прибуття;

3)  збалансованість (співвідношення) емігрантів та імігрантів в цілому та в межах кожної країни;

4)  кількість вибулих та кількість прибулих у розрахунку на 1000 населення, якщо відомо, що середньорічна чисельність населення становить 50,3 млн осіб.

Зробіть висновки.

  1. За наведеними в табл. 4 даними про зовнішній борг держави (тис. у. о.) визначіть відносні величини, які характеризують:

1) структуру зовнішнього боргу та сруктурні зрушення, що відбулись в ньому за рік;

2) динаміку зовнішнього боргу в цілому та в межах кожної організації;

3) співвідношення боргів між організаціями-кредиторами (Між­народним валютним фондом та Світовим банком) та динаміку цього співвідношення.

Таблиця 4

Організації-кредитори 1999 2000
Міжнародні фінансові організації 4473 4930
У тому числі:

Світовий банк

1586 2019
Європейський банк 97 111
Міжнародний валютний фонд 2790 2800
  1. Відомі різні оцінки зайнятості населення регіону на початок кожного кварталу (табл. 5).

Таблиця 5

Категорії населення І квартал, за методикою
розрахунку
ІІ квартал, за методикою
розрахунку
Міжнародної
організації праці
Держком-
статистики
Міжнародної
організації праці
Держком-
статистики
Економічно активне 22 571 27 292 22 730 27 292
У тому числі:

зайняте

19 411 14 493 20 223 14 554
безробітне 3160 1100 2507 1086

Визначіть відносні величини, які характеризують:

1)   структуру економічно активного населення за різними методиками оцінювання в межах кожного кварталу;

2)   рівень безробіття окремо за кожною методикою;

3)   динаміку рівня безробіття в рамках кожної методики.

Порівняйте різні методики оцінювання безробіття. Зробіть висновки.

  1. За результатами діяльності об’єктів малого бізнесу різних форм власності (табл. 6) визначіть в цілому по сукупності діючих малих підприємств середній розмір балансового прибутку та серед­ній рівень окупності витрат.

Таблиця 6

Форма
власності
Кількість діючих малих підприємств, тис. Балансовий
прибуток, млн грн.
Витрати на вироб­ництво, млн грн.
Державна 3 13 44
Колективна 34 168 637
Приватна 40 125 542
Змішана 2 10 41
Разом 79 316 1264

Відповідь. 4; 25 %.

  1. Чотири групи експертів, у кожній з яких було по 5 фахівців, оцінили ступінь інвестиційного ризику в балах: 15, 35, 28, 32. Визначіть середній бал інвестиційного ризику.
  2. Поставляння товарів за контрактом характеризується даними:
Сорт товару Поставка, шт. Ціна однієї штуки, грн.
за контрактом фактична
Вищий 500 800 150
Середній 400 160 120
Нижчий 100 40 70
Разом 1000 1000 х

Визначіть середню ціну товару за контрактом і фактичну. Якщо середні ціни відрізняються, поясніть чому.

Відповідь. 130.

10.  За наведеними даними визначіть середню частку кредитів під заставу майна у загальній сумі кредиторської заборгованості банків.

Відділення комерційних банків Загальна сума кредиторської заборгованості, млн грн. Частка кредитів під заставу майна в загаль­ній сумі кредиторської заборгованості, %
Центральні 270 30
Філії 180 50

Відповідь. 38 %.

11. У таблиці наведено диференціацію рівнів страхового відшкодування залежно від виду майнового ризику:

Комерційні
страхові
компанії
Аварії та вибухи
Частка страхового
відшкодування, %
Сума страхового
відшкодування, тис. грн.
Регіональні 0,3 240
Центральні 0,6 420

Визначіть середній процент страхового відшкодування в цілому по всіх компаніях.

Відповідь. 0,44 %.

12. За наведеними даними про ступінь урбанізації та концентрації населення в окремих регіонах визначіть в цілому по країні частку міського населення та середню густоту населення.

Регіон

Загальна чисельність
населення, млн
Частка міського
населення ,%
Густота населення,
осіб/км2
А 2,7 80 90
В 1,3 70 52
С 1,2 65 48

Відповідь. 74 %.

Задача 1. За даними табл. 1 про заощадження населення та його чисельність визначіть відносні величини, які характеризують:

1)   структуру заощаджень населення за видами та структурні зрушення;

2)   динаміку заощаджень в цілому та окремо за кожним видом;

3)   співвідношення (збалансованість) між окремими видами заощаджень;

4)   ступінь поширеності всіх видів заощаджень серед населення та її динаміку. Зробіть висновки.

Таблиця 1

Вид заощаджень Обсяг заощаджень, млн грн. Структура заощаджень, % Структурні зрушення в 2000 р. порівняно з
1999 р., п. п.
Динаміка
заощаджень, %
1999 2000 1999 2000
Вклади на при­дбання цінних паперів 1248 1139,6 40 28 12 91,3
Іноземна валюта 780 2116,4 25 52 27 271,3
Готівкові гроші 1092 814,0 35 20 – 15 74,5
У цілому 3120 4070 100 100 0 130,4

Відомо, що середньорічна чисельність населення, млн, становила: у 1999 р. — 50,3; у 2000 р. — 49,7.

Розв’язання

Визначимо структуру заощаджень населення за кожний рік. Частка першої групи заощаджень у попередньому році становить: (1248 : 3120) × 100 = 40 (%), а в наступному — (1139,6 : 4070) × 100 = 28 (%). Отже, за рік частка заощаджень населення у вигляді цінних паперів скоротилась на 12 п. п., а в іноземній валюті зросла на 27 п. п. Результати аналогічних розрахунків наведено в табл. 1.

Протягом року змінилась не лише структура заощаджень за їх видами, а й обсяг заощаджень, про що свідчать відносні величини динаміки. За першим видом заощаджень обсяг скоротився на 8,7 %: (1139,6 : 1248) × 100 – 100. Одночасно зросли заощадження в іноземній валюті у 2,713 раза, або на 171,3 %. В останньому році цей вид заощаджень перевищував решту. Відносні величини координації показують збалансованість у заощадженнях за їх видами. Так, заощадження в іноземній валюті перевищували готівкові заощадження у 2,6 раза (2116,4 : 814,0), або на кожну гривню у готівці припадало 2,6 грн. заощаджень в іноземній валюті, а також 1,86 грн. на гривню — у вигляді цінних паперів (2116,4:1139,6). Ступінь поширення заощаджень серед населення характеризують відносні величини інтенсивності. Так, у 1999 р. на душу населення припадало 62 грн. усіх заощаджень ((3120 : 50,3) = 62,03), а у 2000 р. дещо більше — 81,6 грн. Отже, за рік зросла поширеність сумарних заощаджень населення в 1,32 раза (81,6:62,03), зокрема й у вигляді іноземної валюти. Це свідчить про нестійкість національної грошової одиниці та про недовіру населення до цінних паперів як форми заощаджень.

Задача 2. Продаж іноземної валюти на початок кожного місяця становила, млрд грн.: 1.01. — 2,8; 1.02. — 3,1; 1.03. — 5,9; 1.04. — 3,2. Визначіть середньомісячний продаж іноземної валюти.

Розв’язання

Середню в моментному ряду визначають за формулою середньої хронологічної:

=4,0 (млрд грн.).

Задача 3. Загальна сума інвестиційного портфеля 149 комерційних банків становить 1556 млн грн., а розмір сукупних активів — 62 240 млн грн.

Визначіть середній рівень інвестиційної активності комерційних банків.

Розв’язання

Середня інвестиційна активність банків обчислюється за логічною формулою:

= 100 = 2,5 (%).

Задача 4. Дисципліна підприємців різних видів діяльності щодо сплати податків характеризується даними, наведеними в табл. 2.

Таблиця 2

Види
діяльності
Кількість підприємців, які сплачують податки Сума податку,
сплаченого одним підприємцем, млн грн.
Усього, тис. осіб У % до всіх зареєстрованих підприємців
Виробнича 18 60 2,5
Торговельна 28 70 2,0
Посередницька 44 55 5,0

Визначіть у середньому за всіма видами діяльності частку підприємців, які сплачують податки, та середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем.

Розв’язання

Середня частка підприємців, які сплачують податки, визначається за логічною формулою:

.

Оскільки за ваги fj тут узято кількість усіх зареєстрованих підприємців, якої в табл. 2 немає, то застосовується середня гармонічна:

.

Середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем, подається такою логічною формулою:

.

У розглядуваному випадку вагами є кількість підприємців, котрі сплачують податки. Таку інформацію вміщено в табл. 2. Тому скористаємося формулою середньої арифметичної зваженої:

(тис. грн.).

загрузка...